10. 협력과 게임이론, 순간의 선택이 10년을 좌우하는 필승 전략 백워드인덕션 #한봉규

안녕하세요. 필립의 전략 입문 노트 입니다. 설마 이렇게 봄이 오는 것은 아니겠지요. 목도리며 장갑을 벗어 던져도 손 시리지 않은 포근한 오늘 입니다. 날씨는 이러한데 앞날에 대한 전망이 구름이 잔뜩 낀 날이 계속이라고 하니 마음이 싱숭생숭 합니다. 새해가 무색하게 희망이 고개를 올리기도 전에 불안감이 엄습합니다.

 

그렇다고 주저 앉을 수는 없습니다. 본래 인간 문명은 앉아서 발전 시킨 것은 하나도 없다고 합니다. 두 발로 걷고 또 걸으면서 가시덤불도 헤치고, 산도 넘고 강도 가로지르는 역동과 협력으로 발전을 거듭했다고 하니 지금이 바로 그 정신을 발휘할 때인 듯도 싶습니다. 함께 헤쳐 나가고자 합니다. 협력의 정신으로 말입니다.

 

앞 글 1분 요약입니다. 코디네이션 게임의 성공과 실패 사례를 알아봤습니다. 진시황의 업적은 분명 성공이지만 코디네이션 게임이라고 부르기에는 페널티가 있었다는 점이 아쉬웠습니다. 하지만 이 페널티를 'Coodination' 즉, 조정의 지렛대로 삼으면 이 역시 말이 됩니다. 

또 다른 사례는 텍사스 주의 미 연방 편입이었습니다. 10년을 기다린 연방 법원의 인내심과 인자함이 결국 텍사스 공화국을 28번째 미 연방의 일원이 되게 했습니다. 그야말로 '호소'와 '촉구' 전략으로 코디네이션 게임을 완성했다고 할 수 있습니다. 

두 사례를 이렇게 정리해 보겠습니다. 코디네이션 게임은 궁극적으로 장기적인 안목을 갖고 대응해야 하는 것이 핵심이지만 때때로 단기 전략으로 쓸 수 있다. 단기 전략일 때는 반드시 '조정 전략'을 효과적으로 써야 한다라고 말입니다. 요컨대 금리 인상이 촉발한 가계 부채 증가를 단기적으로 특례 보금자리론으로 코디네이션 한 것이라고 할 수 있겠습니다. 1분 요약이었습니다. 

 

mobilesport.ch

오늘 얘기 주제는 동적게임 muti-stage game입니다. 동적 게임은 각 플레이가 전략을 선택한 후 그 결과를 확인하고 다시 전략을 선택하는 과정을 수 차례 반복한 후 나타나는 결과에 따라 이익을 얻는 게임을 말합니다.

 

 

무한반복게임과 닮았지만 무한반복게임은 게임을 시작하면 상대방 행동을 관찰하면서 상대가 배신하면 곧바로 보복하는 것입니다. 반면에 이 동적 게임은 상대방 전략을 확인한 후 자신의 전략을 선택할 수 있다는 점이 다릅니다. 체스, 바둑, 장기를 두는 것과 매우 유사합니다.

 

 

동적 게임이라는 용어가 나왔으니 이 대척점에 있는 정적 게임 one stage game을 알고 가겠습니다. 정적 게임은 각 플레이어가 한 번 선택한 결과로 이익을 결정하는 방식입니다. 카지노 게임을 떠 올리시면 쉽습니다.

 

 

체스도 아니고, 카지노 게임도 아니라면 동적 게임은 과연 어떤 것일까? 점점 더 궁금해지기만 합니다. 결론부터 말하자면 동적 게임은 '시간적 순서'를 갖고 있습니다. 이를테면, 죄수의 딜레마 또는 코디네이션 게임은 전체를 한눈에 바라보고 문제를 해결하는 방식이었습니다. 하지만 동적 게임은 '시간의 흐름'을 중요한 변수로 보고 문제를 해결하는 방식입니다.

 

 

‘왜 그때 열심히 하지 않았을까?'라는 말 한두 번씩 해 본 경험이 있을 겁니다. 흑역사를 지우고 싶을 때 한숨과 함께 토로하는 말입니다. 그래서 이 맥락을 짚은 전설적인 광고 문구가 있습니다. ‘한 번의 선택이 10년을 좌우한다'라는 말이 바로 그것이고, 그러므로 '지금의 행동이 미래 결과를 좌지우지한다'라는 점이 핵심입니다.

 

 

이 결론을 게임이론에 적용하면 이렇게 쓸 수 있다고 가와니시 사토시 교수는 말합니다. ’ 지금 나의 행동을 바꾸면, 그것에 반응해서 타인도 행동을 바꾸고, 결과적으로 미래의 상황이 바뀌는 경우가 종종 있다'라고 말입니다. 이 말 어딘지 낯설지 않으시죠. 변화 관리를 시도할 대 늘 첫 문장을 장식한 문구입니다. 이 말이 게임이론 동적 게임에서 비롯되었다니 새삼 놀라울 따름입니다. 

 

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하지만 간혹 기대한 결과를 얻을 수 없는 경우도 있습니다. 예를 들어, 

 

① 시장 점유율을 높이기 위한 가격인하 > 경쟁사도 가격인하 > 계획만큼 시장점유율을 높이지도 못하고 이익이 되려 줄어들 때, 

 

② 저소득층 지원을 위해 최저임금 인상 > 기업은 임금이 저렴한 해외로 공장 이전 > 저소득층 일자리가 감소할 때, 

 

③ 팀 원 간 경쟁을 통해 팀워크를 강화하려고 하면 > 팀워크가 되려 나빠져 > 팀 생산성이 떨어질 때를 말합니다. 

 

 

이런 현상이 발생하는 것은 행동(결정)과 결과 사이에는 시간 차가 있는데, 행동이 어떤 결과를 낳을지 장기적인 관점 즉, 시간의 흐름을 간과했기 때문입니다. 요컨대 '경쟁을 시키면 팀워크가 좋아질 것이다'라는 추상적 개념에만 매달린 결과라고 할 수 있습니다. 

 

 

그럼 동적 게임을 한다는 것은 어떤 것일까? 이 질문에 모범 답안을 보기 전에 간단한 게임을 하겠습니다. 함께 해 보시죠. 

 

-게임 상황: 열 개 동전을 플레이어 두 사람이 번갈아 가져간다.
-게임 승패: 10번 째 동전을 가져가는 사람이 진다.
-게임 규칙: 한 번에 동전 1개 또는 2개 만 가지고 갈 수 있다.
-게임 설명:
1라운드 A: 1번 동전, B: 2번 3번 동전
2라운드 A: 4번 5번 동전, B: 6번 동전
3라운드 A: 7번 동전, B: 8번 9번 동전
4라운드 A: 10번 동전 패

 

이 게임은 고도의 심리 게임이 아닙니다. 그렇다고 기출문제가 있는 것도 아니고 선행학습이 필요하지도 않습니다. 이 게임은 먼저 동전을 가져가는 사람이 필패입니다. 이른바 선수필패. 규칙이 있다면 3번, 6번, 9번 동전을 가져가는 사람이 필승입니다. 

 

이 게임은 게임 승패 조건을 잘 이해한 상태에서 짜야합니다. 즉, 10번 동전을 갖지 않으려면 어떻게 하면 될지를 먼저 풀어야 합니다. 그래서 10번 동전부터 거꾸로 9번, 6번, 3번 동전을 가져야 만 승리할 수 있다는 메커니즘을 발견해야 이길 수 있는 것입니다. 마치 100미터 결승선부터 거꾸로 달려서 출발선까지 와 봐야 필승 전략을 세울 수 있다는 것과 같습니다. 이런 행동 메커니즘이 앞서 말한 시간적 시야이고, 이를 토대로 만들어진 것이 바로 백워드 인덕션 Back ward induction입니다. 한 번의 선택이 후회를 하지 않으려면 백워드 인덕션 사고를 해야 한다는 말입니다. 

 

 

 

백워드 인덕션은 상대방 선택을 그대로 믿으면 안 되고 각각의 게임 상황에서 상대방이  어떤 선택을 할 것인가를 예상하여 자신의 행동을 결정하는 게임이론입니다. '현재에서 미래로 전개하는 방식'이 아니고 '상대방의 미래 행동을 예측한 후 현재 자신의 행동을 결정하는 시간 역순 backward 사고법입니다. 백워드 인덕션은 시간 순서가 전제 조건이기 때문에 동시에 선택하는 죄수의 딜레마와 같은 게임에는 적용할 수 없습니다.

 

참고: https://m.blog.naver.com/da91love/220337552808

[게임이론3]전개형 게임, 백워드 인덕션(back ward induction), 신빙성없는 위협 (空脅し, incredible threat)