25. 협력과 게임이론, 사슴 사냥 게임 "이거 공정한거 맞죠!"

안녕하세요. 필립의 전략입문 노트입니다. 오늘은 삼일절 104주년입니다. 매년 독립선언문 전문을 읽지는 않지만 첫 문장만큼은 꼭 한 번씩 읽어 보곤 합니다.

 

'오등吾等은 자玆에 아我 조선의 독립국임과 조선인의 자주민임을 선언하노라'

 

이 첫 문장이 103주년 기념사에서는 "이제 누구도 대한민국을 흔들 수 없습니다. 이제 누구도 국민주권을 빼앗을 수 없습니다. 이제 누구도 한 사람의 삶을 소홀히 대할 수 없습니다."로 진화했었습니다. 

 

그래서 104주년 기념사도 궁금합니다. 그로부터 우리는 또 어떤 독립국과 자주민이 되었는지 말입니다. 여러분은 어떻게 생각하시나요? 

 

앞글 1분 요약입니다. 죄수의 딜레마는 '더 큰 이익이 있음에도 그 이익을 선택하지 않는' 인간의 비합리성을 꼬집으며 이는 딜레마라고 했습니다. 이 딜레마에 빠질 수밖에 없었던 까닭은 현재의 선택이 꽤나 안정감을 주기 때문입니다. 이름하여 내쉬 균형 상태라는 것이지요. 해서 이런 질문을 합니다. 둘이 협력하면 더 큰 이익을 얻을 수 있는 데 어떻게 하시겠습니까?

당연히 선택해야 합당한 일이지요. 이를 선택하려면 현재의 안정감 즉, 내쉬 균형을 깨야 합니다. 하지만 내쉬 균형을 깨는 것은 말처럼 그리 쉬운 일이 아닙니다. 왜냐하면, 생면부지의 사람과의 협력을 하려면 두 사람이 동시에 내쉬 균형을 깨야는 데 그러지 않기 때문입니다. 그래서 둘 중 한 사람이 현재의 안정감을 털어 버리고 상대에게 협력을 제안한다 해도 쉽지 않습니다. 상대방이 나의 호의를 이용하면 저는 손해를 보기 때문입니다. 내쉬균형을 깨기가 쉽지 않은 점이 바로 여기에 있습니다. 그래서 팃포탯 전략이 협력을 끌어내는 데 최선이라는 것이 로버트 엑셀로드 교수의 실험 결과입니다. 

그런데 협력이 새로운 화두를 우리에게 제시했습니다. 그것은 바로 '분배는 공평한가?' '과정은 공정한가?' 입니다. 앞글에서 제시한 '레몬 자르기'는 바로 이 질문의 문제인식입니다. 이는 앞으로 다룰 '사회적 협력'을 끌어내는 데 있어 중요한 이정표 역할을 할 것입니다. 

 

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parenting.firstcry.com

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오늘 얘기는 사슴사냥 게임입니다. 

 

 

사슴 사냥 게임, 1755년 루소가 지은 '인간 불평등 기원론'을 통해 알려졌습니다. 한 개인의 배신이 집단의 협력에 어떻게 작용하는지를 다룬 내용입니다. 내용은 이렇습니다. 고대 원시 부족 한마을에 두 명의 사냥꾼이 있었습니다. 두 명의 사냥꾼은 서로 협력하여 사슴 한 마리를 잡았습니다.

 

만약 사냥꾼 혼자 사냥에 나섰다면 토끼 네 마리만 잡았을 것입니다. 토끼 네 마리는 한 사람이 4일은 먹을 수 있는 양이지만 사슴 한 마리는 두 사람이 10일을 거뜬히 먹고 남을 양입니다. 

 

이때 두 사냥꾼 전략은 각각 토끼를 잡으면 1인당 4마리를 얻을 수 있고, 협력해서 사슴을 잡으면 1인당 토끼 10마리를 얻는 것과 같습니다. 여기에는 두 개의 내시 균형이 존재합니다. 즉 [4, 4]와 [10, 10]이 그것입니다.

 

이 내시균형이 주는 시사점은 간단명료합니다. 두 사람이 협력해 사슴 사냥을 하면 토끼를 잡았을 때 보다 6일은 더 버틸 수 있다는 점입니다. 이를 경제학 이론에 빌려 설명하면 두 사냥꾼의 사슴 사냥 내시균형은 토끼 사냥 내시균형에 대해 파레토 우위를 갖는다는 점입니다. 

 

 

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이 파레토 우위라는 개념을 이해하기 위해서는 파레토 효율성 즉, 자원을 분배할 때 한 사람이 손해를 보지 않으면 다른 한 사람이 이득을 취할 수 없는 상태를 말합니다. 이탈리아 경제학자 빌프레드 파레토의 이름을 딴 경제학 용어이지요. 해서 두 사냥꾼이 사슴 사냥 수익 [10, 10]은 각각 토끼 사냥의 수익 [4, 4]에 대해 파레토 효율을 갖는다고 할 수 있습니다. 사슴 사냥 수익이 토끼 사냥 수익보다 우위에 있다는 말입니다. 

 

 

반대로 [4, 4]와 비교해서 [10, 10]은 파레토 개선에 도달했다고 말할 수 있습니다. 파레토 개선은 손해를 보는 사람은 없고 플레이어 모두 수익이 개선된 상태를 말합니다. 한 마디로 두 사냥꾼은 토끼 사냥보다는 사슴 사냥에 나서는 것이 누이 좋고 매부 좋은 일이고, 꿩 먹고 알 먹는 일이라는 것입니다.

 

 

그런데, 이는 두 사냥꾼 능력치가 동일하다는 전제일 경우입니다. 만약 두 사냥꾼 즉, A의 능력치가 B보다 월등하다고 한다면 그 기여도에 따라 분배 결과는 [14, 6] 또는 [15, 5]도 될 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 B에게는 혼자 토끼 사냥했을 때보다는 수익이 분명 큰 것은 사실입니다. 만약 그렇지 않다면 B는 사슴 사냥에 협력할 이유가 없기 때문입니다. 즉, B가 사슴 사냥에 협력하는 것은 혼자 토끼 사냥 '1회 사냥 4일' 보다 '1회 사냥 최소 5일'이기 때문입니다. 

 

 

하지만 사슴 사냥 이익 분배가 [17, 3]이라면 [4, 4]보다는 이익이 작습니다. 그럼 B 입장에서 파레토 우위가 사라집니다. 당연히 사슴 사냥 게임에 참여할 필요가 없어집니다. 따라서, 둘 이상 집단의 사냥은 분배의 공평함 또는 적정성이 협력에 참여하는 중요한 동기라는 점이 이 사슴 사냥 게임의 시사점입니다.

 

 

이런 사례는 우리 삶 곳곳에서 쉽게 목격할 수 있습니다. 특히 리더가 새겨둘 만한 얘기는 숱하게 많습니다.

 

그중 몇 편을 소개하면 먼저 사자와 노새 얘기가 있습니다. 라퐁텐 우화 중 하나 입니다. 사자는 힘이 셌고, 노새는 달리기를 잘했습니다. 둘은 합심했고 사냥에 성공했지요. 사자는 사냥감을 세 등분한 다음 이렇게 말합니다. "첫 번째 사냥감은 내가 갖겠다. 왜냐하면 나는 동물의 왕이니까. 두 번째도 내가 갖겠다. 네가 나한테 협력한 것으로 여길게. 세 번째도 역시 내가 갖겠다. 혹시 네가 모를까 봐 말해주는 것인데 도망칠 준비는 됐겠지?"

 

 

또 이런 얘기도 있습니다. 사냥꾼 C는 D보다 사냥 기술이 한 수 위에 있습니다. 하지만 D는 족장의 아들로서 분배권을 가지고 있습니다. 사슴 사냥을 마친 두 사람의 이익표는 [2, 18]입니다. C는 이틀 분의 사슴 고기를 D는 18일 동안 먹을 양입니다. 부족은 사슴 사냥에 성공했지만 파레토 개선은 이루어지지도 않았을 뿐만 아니라 C의 이익은 토끼를 사냥하는 것에도 미치지 못했습니다.

 

 

이럴 경우 C는 다음 사슴 사냥에 협력하지 않을 뿐만 아니라 그 결과 사냥 실패는 부족 전체가 굶는 효율 하락을 초래할 수 있습니다. 사슴 사냥 게임을 포함한 이 세 편 이야기의 공통점을 리더는 잘 새겨 둘 필요가 있습니다. 그것이 바로 협력을 끌어내는 비법이기 때문입니다. 

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▶ 사슴사냥 게임과 두 편 이야기를 담은 리더십 과정 https://blog.naver.com/hfeel/221906576960 

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