33. 미래 가치를 높이는 협력의 방정식 #한봉규

안녕하세요. 필립의 리더십 입문 노트입니다.

 

 

환경이라는 '미래' 변수가 등장했을 때 신사적 행동은 여전히 협력에 유리할까?라는 이 질문에 로버트 엑셀로드 교수는 네 가지 조건을 충족해야 '신사적인 행동은 협력에 여전히 유리하다'라는 입장입니다. 그 네 조건을 알아보기 전에 챗GPT와 챗GPT카카오톡 두 곳에 이 질문의 답변을 한번 듣고 가겠습니다.  

 

질문: 환경이라는 '미래' 변수가 등장했을 때 신사적 행동은 여전히 협력에 유리할까?
챗GPT(답변이 제법 긴 장문입니다. 요약하자면) : 
 1. 신사적인 행동은 '존중', '친절', '공정'과 관련 있고, 이는 '성실', '명예', '기사도' 특성을 갖는다. 
 2. 이 특성은 서로 '신뢰'를 구축하는 데 있어 중요한 역할을 하고, 협력이 필요한 상황에서 특히 중요하다. 
 3. 불확실한 상황에서 인간은 '자신을 위한 자원을 비축하는 이기적인 행동'을 한다. 
 4. 그러한 상황에서 신사적인 행동은 '이기적인 행동'에 대응하고, 협력을 촉진시킨다. 
 5. 또한 신사적인 행동은 문제에 봉착했을 때, 개인 또는 집단이 인내하고 공동체 의식을 높이는 데 역할을 다한다.

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챗GPT카카오톡(일단 '미래'라는 환경 변수를 인식하지 못한 듯한 답변):
 1. 환경 변수가 협력하면 더 큰 이익이 될 것으로 판단하면 협력하고
 2. 협력이 이익이 되지 않거나 협력하지 않는 것이 더 낫다면 협력하지 않을 것이다.   

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basketballmanitoba.ca

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챗GPT와 챗GPT카카오톡, 둘의 답변 내용은 분명 차이가 있었습니다. 옳고 그름 좋고 나쁨의 가치 판단은 여러분의 몫으로 두고, 우리는 로버트 엑셀로드 교수가 주장한 '네 가지 조건 즉, 신사적인 행동이 '미래'라는 환경 변수에도 여전히 협력에 유리할까?'에 대한 내용을 알아보겠습니다. 엑셀로드 교수가 제시한 네 조건은, 

 

 

① 현재와 비교해 미래를 더 중요하게 만들고

② 네 가지 가능한 결과 (상대 협력에 배반으로 대응 T=5점, 상호 협력 R=3점, 상호 배단 P=1점, 상대 배반에 협력으로 대응 S=0점)에 대한 보수의 크기를 바꿔라

③ 이타주의 비용을 줄여라. 호혜주의가 더 낫다.

④ 기억하라

 

 

이 넷 중 ①과 ②는 '미래'라는 변수를 검증하는 것이고, ③과 ④는 그 결과에 대한 시사점입니다. 엑셀로드 교수는 이 네 조건의 검증을 다분히 수학적 언어로 설명했습니다. 그 부분은 학문적 영역으로 두겠습니다. 다만 가장 핵심적인 개념만큼은 짚고 넘어가겠습니다.

 

 

① 현재와 비교해 미래를 더 중요하게 만들라는 조건에 대해서 엑셀로드 교수가 접근한 방법은 '할인계수 w'를 활용하는 것이었습니다. 이 할인계수 w에는 미래가 대체로 현재보다 덜 중요한 두 가지 이유를 포함하고 있다고 합니다.

 

첫째, 두 플레이어 간 상호 작용이 언제 중단될지 모른다는 가정. 예를 들어 플레이어 중 한 사람이 사망하거나 파산 또는 이사를 갈 경우를 정확하게 예측할 수 없기 때문에 미래가 현재보다 덜 중요하다는 것입니다.

 

둘째, 통상 사람들은 어떤 이익을 취하고자 할 때 미래 이익보다 지금 당장 이익을 더 선호한다는 가정입니다. 

 

 

이러한 두 가정을 납득한다면 '게임을 통해 받는 보수는 미래로 갈수록 일정한 비율로 감소한다'라는 것이 할인계수 w 의미입니다. 이 내용을 수치로 표시하면 죄수의 딜레마 게임을 통해서 얻는 이익표는 아래와 같습니다. 

 

할인계수w 의미를 반영한 이익표

 

 

즉, '미래로 갈수록 일정 비율로 이익은 감소한다'라는 명제를 각 플레이어 전략에 대입하면 'T=5 > R=3 > P=1 > S=0' 순으로 이익이 결정되고, 각 플레이어가 참여할 게임은 항상 '미래'라는 변수를 고려한 것이니만큼 '두 번째 게임은 첫 번째 게임보다 90% 중요하다'라는 조건을 만족해야 한다. 이때 할인계수는 0.9이다. 

 

 

엑셀로드 교수의 이 말은 '반복적인 죄수의 딜레마 게임에서 팃포탯 전략'이 우승한 과정을 수학적으로 검증한 것입니다. 해서 앞서 말한 '신사적 행동'은 다름 아닌 팃포탯 전략 1단계 '호의'와 상대가 자신의 배신을 뉘우쳤을 때 3단계 '용서'함으로써 협력이 완성된다는 점을 말하는 것입니다. 

 

 

아래 a, b, c는 그런 팃포탯 전략의 여러 경우의 수를 수학적으로 설명함으로써, 팃포탯 전략의 우승 비결을 밝히고자 한 것입니다. 

 

 

a. 만약 이 조건에 팃포탯 전략이 참여를 했고, 각 플레이어가 1라운드부터 끝날 때까지 팃포탯 전략을 유지하면 매 게임마다 R 점씩 점수를 쌓을 수 있다. 이때 공식은 R/(1-w)이다. 여기서 R=3, w=0.9이므로 총점은 30점이 된다.

 

b. 만약 1라운드에서 배반을 하고 그 후 게임에서 상호 배반을 미래까지 이어갈 경우에는 P/(1-P), 여기서 P=1, w=0.9이므로, 공식은 공식: T + wP + w²P + w³P+ ····· = T + wP/(1-w), 여기에 수치를 대입하면 5 + 0.9x1 / 0.1 = 14 점이다.

 

c. 또 다른 경우는 '협력'과 '배반'을 왔다 갔다 할 경우이다. 이때 공식은 (T + wS + w²S + w³S+ ····· = (T + wS)(1 + w² + w³ + ·····)= (T + wS)/(1-w²) 여기에 수치를 대입하면 (5 + 0.0)/(1-0.9 x 0.9) = 26.3 점이 된다.

 

 

즉, 미래 가치가 현재 보다 더 클 때는 상호 협력이 다른 어떤 전략 보다 점수 높음을 증명한 것이라고 할 수 있습니다. 반면에 미래 가치가 현재 보다 낮을 경우는 w=0.3 일 때, a 게임=4.3 점, b 게임=5.4 점, c 게임=6.2 점의 결괏값을 얻을 수 있음을 알 수 있습니다.

 

 

이 경우 협력과 배반을 왔다 갔다 했을 때가 점수가 가장 높습니다. 이는 게임이 곧 끝날 것이라는 인식이 두 플레이어 사이에 팽배해 있을 경우이고, 이때 게임 전략은 상대방에게 무조건 협력이 능사는 아니라는 점을 뜻합니다. 앞서 챗GPT카카오톡이 소개한 내용이 바로 이 부분에 해당한다고 할 수 있습니다. 

 

 

이는 다른 말로 얘기하면 미래 가치 또는 할인 계수 값이 낮으면 낮을수록 협력은 빠르게 사라진다는 것입니다. 따라서, 협력을 끌어내기 위해서는

 

 

첫째, 비전을 보여줄 수 있어야 하고

둘째, 두 사람 간 상호작용이 꽤 오랫동안 지속될 것임을 암시하고

셋째, 만남 횟수가 높으면 높을수록 협력이 좀 더 쉽게 이루어지고

넷째, 두 사람 사이에 제3자가 끼지 못하도록 하고,

다섯째, 쟁점을 작게 나누는 것 역시 고려할 만한 요소로써, 이를테면 군비축소라는 커다란 덩어리를 두세 단계에 걸쳐 협상하기보다는 여러 단계로 세분화하거나 작은 협상을 수차례에 걸쳐 했을 때 협력이 더 쉽고 활발하기 때문이다.

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[2023년] 한봉규(HAN, BONG-KYU : PHILIP.HAN) · 전략컨설팅[H] SNS