[매일쓰고싶은글] 괴델의 불완전성 정리

두 연인이 산책을 하고 있었다. 그때 갑자기 검은 개가 나타나 두 사람을 향해 미친듯이 짖어댔다. 깜짝 놀란 여인은 남자 뒤로 숨었다. 남자는 애인을 안심시키며 이렇게 말했다.

"두려워 하지마, 짖는 개는 물지 않는다고 하거든. 그러니 안심해!"
여인은 놀란 가슴을 쓸어 내리면서 안정을 취했지만 쉽게 잦아 들지 않았다.
"자기가 하는 말은 이해했어. 그런데 내가 걱정하는 것은 저 개가 자기 말을 듣었을까봐 염려하는 것뿐이야!"

실제로 이런 상황은 벌어지지 않는다. 남자의 말은 성급한 추론이고, 여인의 말 속에는 괴델의 불완정성 정리에 관한 인식이 내포되어 있기 때문이다.

체계화된 그 어떤 이론에도 불완전한 부분이 있다는 것이 불완전성 정리의 핵심이다.
어떤 이론이든 증명할 수 없는 부분이 반드시 존재한다는 말이다.
따라서, 그것의 진실 또는 거짓을 쉽게 증명할 수 없다.

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"어떤 이론이든 증명할 수 없는 부분이 반드시 존재한다."

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